Cílové zaměření vzdělávací oblasti
Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k:
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace
rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů
rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů
rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů
vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu
vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely
provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému
přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu
rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby
rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů
5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru
1. stupeň
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
Očekávané výstupy – 1. období
žák
používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků
čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti
užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose
provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly
řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace
Očekávané výstupy – 2. období
žák
využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel
řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
Učivo
obor přirozených čísel
zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa
násobilka
vlastnosti početních operací s přirozenými čísly
písemné algoritmy početních operací
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
Očekávané výstupy – 1. období
žák
orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času
popisuje jednoduché závislosti z praktického života
doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel
Očekávané výstupy – 2. období
žák
vyhledává, sbírá a třídí data
čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy
Učivo
závislosti a jejich vlastnosti
diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
Očekávané výstupy – 1. období
žák
rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci
porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky
rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině
Očekávané výstupy – 2. období
žák
narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce
sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran
sestrojí rovnoběžky a kolmice
určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu
rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru
Učivo
základní útvary v rovině – lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník
základní útvary v prostoru – kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec
délka úsečky; jednotky délky a jejich převody
obvod a obsah obrazce
vzájemná poloha dvou přímek v rovině
osově souměrné útvary
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
Očekávané výstupy – 2. období
žák
řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
Učivo
slovní úlohy
číselné a obrázkové řady
magické čtverce
prostorová představivost
2. stupeň
ČÍSLO A PROMĚNNÁ
Očekávané výstupy
žák
provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu
zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor
modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel
užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)
řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů
řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek)
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním
formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav
analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel
Učivo
dělitelnost přirozených čísel – prvočíslo, číslo složené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti
celá čísla – čísla navzájem opačná, číselná osa
desetinná čísla, zlomky – rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě; převrácené číslo, smíšené číslo, složený zlomek
poměr – měřítko, úměra, trojčlenka
procenta – procento, promile; základ, procentová část, počet procent; jednoduché úrokování
mocniny a odmocniny – druhá mocnina a odmocnina
výrazy – číselný výraz a jeho hodnota; proměnná, výrazy s proměnnými, mnohočleny
rovnice – lineární rovnice, soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
Očekávané výstupy
žák
vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data
porovnává soubory dat
určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti
vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
Učivo
závislosti a data – příklady závislostí z praktického života a jejich vlastnosti, nákresy, schémata, diagramy, grafy, tabulky; četnost znaku, aritmetický průměr
funkce – pravoúhlá soustava souřadnic, přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, lineární funkce
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
Očekávané výstupy
žák
zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku
charakterizuje a třídí základní rovinné útvary
určuje velikost úhlu měřením a výpočtem
odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů
využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh
načrtne a sestrojí rovinné útvary
užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků
načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar
určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti
odhaduje a vypočítá objem a povrch těles
načrtne a sestrojí sítě základních těles
načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině
analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
Učivo
rovinné útvary – přímka, polopřímka, úsečka, kružnice, kruh, úhel, trojúhelník, čtyřúhelník (lichoběžník, rovnoběžník), pravidelné mnohoúhelníky, vzájemná poloha přímek v rovině (typy úhlů), shodnost a podobnost (věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků)
metrické vlastnosti v rovině – druhy úhlů, vzdálenost bodu od přímky, trojúhelníková nerovnost, Pythagorova věta
prostorové útvary – kvádr, krychle, rotační válec, jehlan, rotační kužel, koule, kolmý hranol
konstrukční úlohy – množiny všech bodů dané vlastnosti (osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice), osová souměrnost, středová souměrnost
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
Očekávané výstupy
žák
užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací
řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí
Učivo
číselné a logické řady
číselné a obrázkové analogie
logické a netradiční geometrické úlohy
